Сайт ГДЗ онлайн
Авторизация

Математика в древнем Китае

Рейтинг:
(голосов: 119)
ГДЗ сайт 20-09-2017, 22:02 Рефераты 0 комментариев
   Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н.э. Далее в Китай проникает западная математика, принесённая в основном европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.
  Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам. Эти тексты резко делятся на две группы.
   К первой относится сборник «Десяти классических трактатов по математике» (« Десятикнижье »). В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности, способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.
  Ко второй группе относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзюшао, Чжу Шицзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.



Периоды развития математики в Китае.


  Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учёными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок даёт определённую характеристику. Качественное представление об общем развитии математики даёт периодизация, предложенная академиком А.Н.Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре этапа:
накопление математических знаний и создание практической математики;
период элементарной математики, или математики постоянных величин;
создание математики переменных величин;
период современной математики.
  Китайская математика целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских учёных:
метод численного решения уравнений nстепени (метод Руффини – Горнера);
теоретикочисловые задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения Гаусса);
метод решения систем линейных уравнений (метод Гаусса);
вычисления числа π (пи).
  При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагаются более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов:
  Первый период – «глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии – 2700 – 100 до н.э.;
  Второй – «древность» (чжун гу) – делится с 100 г. до н.э. до 600 г. н.э., включая династии Хань и Суй;
  Третий период – «поздняя древность» (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н.э. Это династии Тан, Сун и Юань;
  «Новое время» (цзинь ши) – 1368 – 1750 гг. н. э. – четвёртый период, охватывающий династии Мин и Цин до её середины;
  последний период – «новейший» ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г.
  Рассмотрим развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.
 
Первый период
– обычный начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных текстов, руководстврешебников. Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайский Геродот, начал свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по 2598 гг. до н.э. Его министр Ли Шоу ввёл «девять чисел», сообщает Сыма Цянь в своих «Исторических записках».
  К таким незапамятным временам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструменты символизируют порядок (гуйцзюй).
  В эпоху Инь (1812 вв. до н.э.) пользовались календарём.
 В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) и подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).
  Развитие математики в этот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального текста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более поздних «Математического трактата о Чжоуби» и классической «Математики в девяти книгах».
  О математики данного периода, периода её становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы. К такой литературе относится «Книга перемен» (VIIIVII вв. до н.э.), в основу которой положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления. Также сюда можно отнести трактаты Чжуанцзы и Моцзы. С первым именем связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, а также ряд определений и аксиом геометрии.
 
Второй период
связан с Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую – Раннею, или Западные (202 г. до н.э. – 9 в. н.э.), и вторую – Позднюю, или Восточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие… В этот период происходит разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, неортодоксальной.
  От второго периода в истории математики сохранилось много имён, связанных с математикой. Многие из них занимались проблемой числа π.
  С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического «Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода.
  
Третий период , период расцвета математики в Китае, украшен именами крупных учёных: Цинь Цзюшао, Чжу Ши цзе, Шэнь Ко, Го Шоуцзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, создавшие своим своеобразную китайскую алгебраическую школу.
 
Четвёртый период
– период упадка классической математики и развития, «народных методов». Наблюдается широкое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах, рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, и сними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы.
  В
пятый период
работа математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых, традиционных проблем.



Древнее математическое «Десятикнижье».


  Сборник «Суань цзин ши шу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чуньфэном в VII в. Тексты, входящие в «Десятикнижье», были написаны на протяжении IIIVI вв. н.э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты, по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов. Вопросы, представленные в трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметикоалгебраическими, а не геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы.
Классическая «Математика в девяти книгах». «Математика в девяти книгах» (Цзю чжан Суань шу) – центральное сочинение математического «Десятикнижья». Самое большое по объёму и самое содержательное, оно является одним из замечательных памятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н.э. – 7 г.н.э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.
  Математический материал: правила действия дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правила извлечения корней, вычисление различных площадей и объёмов, теорему Пифагора и применение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т.д.
  Сочинение состоит из девяти довольно самостоятельных книг:
книга I «Измерение полей»;
книга II «Соотношение между различными видами зерновых культур»;
книга III «Деление по ступеням»;
книга IV «Шаогуан» (метод извлечения квадратных кубических корней);
книга V «Оценка работ»;
книга VI «Пропорциональное распределение»;
книга VII «Избытокнедостаток»;
книга VIII «Правило фенчен»;
книга IX «Соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике».
  «Математика в девяти книгах» является первым собственно математическим сочинением из ряда классических в древнем Китае.
Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии. Лю Хуэй, математик III в. н.э., известен как основной комментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения – чжунча, т.е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате – « Математический трактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они, повидимому, сыграли большую роль в науке.
Метрологический трактат Суньцзы. Историки установили, что это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н.э. Суньцзы. Композиция: три книгицзюня содержит 64 задачи.
Математический трактат Чжан Цюцзяня. Этот трактат написан примерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Суньцзы». Математический трактат Чжан Цюцзяня – второй по размеру текст в «Десятикнижьи» после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трёх книг: первой, средней, последней. Всего в них 92 задачи.
Практическое руководство для чиновников пяти ведомств. Небольшой анонимный «Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в.
Арифметическое пособие Сяхоу Яна. Текст относится к середине VI в. Трактат состоит из трёх книг, он выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счётном приборе. Всего 73 задачи, причём в первой книге нет задач.
Два трактата Чжень Луаня. Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках. Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство счёта в Пятикнижие».
Трактат Ван Сяотуна об уравнениях третьей степени. Весь трактат в целом посвящён чётко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений. Он состоит из трёх групп задач. Ван Сяотун употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или общеупотребительную в его время.
Трактат о гномоне. «Математический трактат о Чжоуби» самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики. Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.
  Таким образом, на протяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатов математического «Десятикнижья».



Математика Китая.


а. Техника вычислений.
  Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности. Китайская техника счёта была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В древнем Китае большую роль играла счётная доска с осуществлённой на ней позиционной системой счисления.
Китайские источники существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например:
система счисления;
арифметика целых чисел;
десятичные дроби;
  Понятия числа. Арифметические и теоретикочисловые проблемы. Алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних цивилизациях:
обыкновенные дроби;
пропорции и прогрессии;
проблема деления с остатком.
б. Алгебра. Решение уравнений.
  Алгебраические методы характерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов – наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не в полной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики:
линейные системы;
решение уравнений высших степеней численным методом;
в. Геометрия.
Применение алгебраических методов к геометрическим задачам.
  Здесь рассматривались методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы:
измерение площадей и объёмов;
теорема Пифагора;
измерение круга и шара;
определение расстояний до недоступных предметов.



Заключение.


  Можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильный толчок для дальнейшего её совершенствования и применение разработанных методов в будущем. Зарождение группового десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел ещё в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счётной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.
  В создании исчислений обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление – аналитическое – связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней. Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретикочисловыми проблемами.
  Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессии, учение о чётных и нечётных, а также о числовых «другой природы». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями и т.д. – всё это свидетельствует об огромной практике в решении теоретикочисловых задач.
  Что касается общей модели древней математики, то следует отметить её «линейность» как основу многих методов.
Полужирный Наклонный текст Подчёркнутый текст Зачёркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код с картинки:*
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Авторизация