Сайт ГДЗ онлайн
Авторизация

Исторические сведения о развитиии тригонометрии

Рейтинг:
(голосов: 223)
ГДЗ сайт 19-09-2017, 17:00 Рефераты 0 комментариев
   Потребность в решении задач треугольников раньше всего возникла в астрономии и в течении долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из отделов астрономии.
   Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника. Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах ; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
   Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как
                        2               2
                  sin    a  cos   a = 1
                  sin a = cos (90 a)
                  sin ( a        B)= sin a . cos B cos a . sin B.
   Индийцы также знали формулы для кратких углов  sin  na , cos na,  где n=2345.
  Тригонометрия необходима для астрономических расчетов которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурьясиддханте» и у Ариабхаты. Она приведена через 345. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .
   Южноиндийские математики в 16 веке добились больщих успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. Повидимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лищь в 1718 веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и Г.В. Лейбницем в 1673 г.
   В IX веке ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине IX века среднеазиатский ученый альХорезми написал сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
Полужирный Наклонный текст Подчёркнутый текст Зачёркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код с картинки:*
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив
Авторизация